Il ragioniere amico di Leonardo

CARLO MOLA

English abstract


Leonardo Luca Pacioli, di cui è ricorso proprio nel 1994 la pubblicazione, cinquecento anni orsono, ed esattamente il 10 novembre 1494, presso l'editore Paganino dei Paganini, de la <<Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionità>> uno dei libri più importanti del Pacioli e che l'autore dedicò al Duca Guidobaldo d'Urbino. Ma andiamo per gradi e cominciamo a comprendere l'importanza che ebbe la stampa per il Pacioli.

Egli nasce a Borgo San Sepolcro, verso il 1445, perciò è uno fra i primi studiosi italiani ad avere a disposizione quel grande strumento ideato da Joahn Gütenberg e dai suoi collaboratori: la stampa. Il Pacioli manda alla stampa i suoi libri e lo possiamo senz'altro definire come uno dei primi utilizzatori del mezzo per diffondere il pensiero matematico. Non solo, ma nel volume <<De Divina Proportione>> del 1497, il Pacioli, che trae lo spunto ed utilizza il <<De corporibus regolaribus>> di Piero della Francesca, un trattato sulla misurazione dei poligoni regolari, sulla sfera, e sui poliedri inscritti nella sfera e nelle figure solide, divulga in modo mirabile quelle figure. La stampa acquisisce così anche un significato estetico di qualità. Certamente il Pacioli avrà potuto studiare la traduzione latina degli <<Elementi>> di Euclide che era uscita a Venezia nel 1482.

Egli aveva studiato da ragazzo presso una scuola d'abaco, ne fa testo una sua scrittura <<una mercantessa>>. Cosa erano le scuole d'abaco? Fiorite verso la fine del 1200, erano concepite per apprendere i metodi di calcolo che la numerazione araba introdotta in Europa, aveva fatto adottare. Tutti i grandi centri commerciali, d'Italia e d'Europa, aprivano scuole d'abaco che servivano per rendere i giovani svelti nei calcoli. Ecco da qui nascere anche il concetto e la diffusione di una matematica applicata. Di una matematica applicata ai commerci. Probabilmente Luca primeggiò in una di queste scuole e fu assunto per questo dal ricco mercante veneziano Rompiasi, alla Giudecca.

Fra Luca PacioliRitratto di Fra Luca Pacioli con un allievo (Guidobaldo da Montefeltro?) 1495.

Ma egli aveva raggiunto Venezia per poter frequentare la Scuola di Rialto, dove insegnava Domenico Bragadin (Bragadino, Bragadenus, Domenicus de Venetiis); forse Luca era <<discipulus et commensalis>> come si usava in quella scuola sin dai tempi di Paolo della Pergola. Il Bragadin informa tutto il suo insegnamento verso la logica. Ma certo qui la matematica veniva studiata per l'approfondimento di altre discipline, quelle dell'astronomia, dell'astrologia e della medicina con lo studio della <<Sfera>> di Sacrobosco ed ancora <<Le retoriche dei pianeti>>.

Da qui comincia quel suo errare tipico degli uomini dell'Umanesimo che vedono nella matematica e nella geometria una delle proporzioni perfette per avvicinarsi a Dio. Da qui il suo essere anche frate con il saio del più povero, del poverello di Assisi e farsi chiamare Fra Luca di Borgo.

Ancora la scienza in questo periodo non si è messa in competizione con la trascendenza, con il mistero, e la tecnica con l'arte. L'uomo non è in crisi, ma in crescita.

Tutto concorre ad approfondire il mistero della natura ed il mistero di Dio. Fra Luca Pacioli comincia così un intenso spostamento da una città all'altra, da un luogo ad un altro, in contatto con le università delle città colte italiane e con le corti del Rinascimento: Urbino, Firenze, Milano, Napoli, Roma sono delle tappe fondamentali nella costruzione di quello che sarà il suo pensiero e la sua opera di grande divulgatore. E con Milano, l'incontro con Leonardo.

Con Leonardo studiò ed insegnò matematica. Ma sempre portava nel cuore quei concetti di una visione animistica ed unitaria dell'universo che lo avevano entusiasmato da giovane, studiando Marsilio Ficino, e che entusiasmarono anche un altro grande del tempo: Pico della Mirandola.

Con Leonardo poi coltiverà il carattere indispensabile della matematica e della geometria nella creazione dell'arte. Così il cerchio del contatto con i grandi lo potremmo concludere qui citando i suoi rapporti con Dürer, il suo intendere l'insegnamento di un altro maestro di cui ricorre il centenario: Leon Battista Alberti ed ancora il suo misterioso rapporto con un suo conterraneo forse il rapporto più estremamente teso e completo, più ancora di quello con Leonardo. Il suo dialogo con Piero della Francesca.
Ma torniamo ancora un poco al 1200 ed alla matematica introdotta da Leonardo Fibonacci (Leonardo Pisano). Il Fibonacci ci portò quella meraviglia di numerazione con il valore posizionale dello zero (ideato dagli Indiani e trasmesso dagli Arabi) che ci permette tutta la evoluzione della nostra matematica e dei nostri calcoli. Anche oggi il calcolo binario, pur non accettando il sistema a base dieci, con le stupende anticipazioni di Pascal e soprattutto di Leibniz si basa sul valore posizionale dello zero e perciò non si discosta dalle concezioni indiane. Da questo lontano libro di Leonardo Pisano derivano le istruzioni della <<Summa>> di Luca Pacioli. Nel Pacioli è impellente anche la diffusione delle conquiste dell'algebra. Spesso in questo ed in altri casi Fra Luca verrà accusato di plagio, persino dal Vasari, per un'altra occasione di cui parleremo. Ma dobbiamo subito affermare che sia per certi studi algebrici, sia per il famoso trattato <<Divina Proportione>> si può serenamente dire che l'uso del tempo permetteva disinvolte trasposizioni di testi di altri. Era un modo come un altro per discutere e trasmettere scienza e conoscenza. Oggi sarebbe veramente insopportabile, oltre che disonesto.

Ciò che più ci interessa della vastissima opera del Pacioli è <<La Partita Doppia>> dove effettivamente il maestro fa tesoro di tutte le conoscenze del tempo per fornirci un sistema di contabilità doppia.
Altri libri di contabilità circolavano, ma qui siamo di fronte ad una vera e propria opera di larga divulgazione.

Da una semplice contabilità, di ditta individuale, si passa ad una contabilità di società, dove l'oggetto della analisi diventa il patrimonio ed il suo divenire per effetto della gestione; tutto questo fatto con la tecnica delle registrazioni sistematiche e cronologiche e con la corrispondenza fra dare e avere. E col concetto che il totale del dare deve essere uguale all'avere in ogni momento. Da qui l'assoluta novità del capitolo del libro che tratta di questi argomenti <<De computis et scripturis>>.

Il Pacioli scrive <<Mai si deve mettere in dare che quella ancora non si ponga in avere, e così mai si deve mettere cosa in avere che quella ancora quella medesima con suo ammontare non si metta in dare. E di qua nasci poi al bilancio che del libro si fa: nel suo saldo tanto convien che sia il dare quanto l'avere>>.

Dunque un'opera fondamentale. Cosa esisteva in precedenza? Aristotele aveva cercato di trattare tutto il problema della gestione economica. Il pensiero cristiano non sembra eccessivamente interessato al problema ed anche Tommaso d'Aquino si interessa di altre problematiche, legate al giusto prezzo ed all'interesse, ma non a problemi di gestione, se non qualche cosa nel campo della gestione famigliare. Anche i <<Libri della famiglia>> di Leon Battista Alberti sono un intelligente tentativo di allargare i concetti di gestione famigliare ad altri più ampi. Si dovrà arrivare al Pacioli per avere un testo organico sull'argomento. Ma il concetto di dare e avere nel Pacioli derivava da un alto concetto filosofico di coppia che aveva le sue origini nel pensiero categoriale, che attingeva ancora ad Aristotele e a Nicolò Cusano. Teoria e pratica. Teoria che non ha paura a diventare pratica. Pratica che attinge dalla teoria. Un uomo di conti, un ragioniere che è anche un grande matematico ed un filosofo. Il dialogare con Leonardo non gli proibisce di parlare di partita doppia. Parlare dell'harmonia mundi non gli proibisce di parlare della regola del tre semplice.

Egli non poneva limiti alle sue conoscenze ed indagava sulle equazioni di terzo grado; aprendo così la strada ad altri grandi matematici italiani, al Cardano, al Tartaglia, al Bombelli, al Ferrari.
Ma la sua opera di divulgatore continua meravigliosa nel libro <<De divina proportione>> dove vengono studiati i poliedri regolari, semiregolari e stellati. Sembra che le elegantissime illustrazioni del libro siano dovute a Leonardo. Può essere tanta è l'eleganza di quest'opera. Come il capitolo che riguarda le lettere dell'alfabeto e che diventerà un modello per tanti maestri tipografi.

SansepolcroSansepolcro - Facciata della Cattedrale e del Palazzo delle Laudi con il porticato del Cinquecento.

Il Duomo, dedicato a San Giovanni Evangelista, era anticamente la badia dei Camaldolesi. La costruzione risale ai primi anni del 1000 (1012-1049) ma subì restauri e rifacimenti nel corso dei secoli: dal 1200 sino al 1858. La facciata ha tre bellissimi portali di cui uno ad arco strombato. Da ammirare il magnifico rosone. Accanto al Duomo il bel Palazzo delle Laudi costruito su progetto di Alberto Alberti poi compiuto da Antonio Cantagallina, che ripete modi delle logge vasariane di Arezzo.


Il Pacioli poi si dedicherà, in due manoscritti il <<De viribus quantitatis>> et il <<De ludi>> (oggi perduto), di giochi matematici. Rispondendo così ad un eterno desiderio dell'uomo di comprendere sino in fondo il linguaggio dei numeri e perciò quello della logica sino al punto di farlo diventare dilettevole gioco.
Sansepolcro non si è dimenticata di questo suo figlio, a lui è stata dedicata una splendida mostra nella Casa di Piero della Francesca, a cura del professor Enrico Giusti della Università di Firenze, Vicepresidente dell'Istituto di Alta Matematica e del professor Carlo Maccagni dell'Università di Genova e Presidente della Società di Storia della scienza.

La mostra progettata da Andrea Rauch comprendeva i modelli in legno dei poliedri pacioliani costruiti da Adriano Grazziotti.

Un catalogo redatto da Elisabetta Ulivi edito da Giunti di Firenze corredava la mostra. Un Convegno internazionale di cui si attendono con ansia gli atti è stato tenuto nel 1994 a Sansepolcro.
Fra Luca di Borgo morirà fra l'aprile e l'ottobre del 1517.

 

 

 

 

Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità. Venezia, Paganino de' Paganini, 1494.

17.gif (14165 byte)